Sejarah Peluang dan Pengertian Peluang, Barisan dan Deret Aritmatika, Sejarah Kalkulus

A.      Sejarah peluang

       Sejarah peluang menyangkut dengan cara menentukan hubungan antara sejumlah kejadian khusus dengan jumlah kejadian sebarang. Misalnya pada kasus pelemparan uang sebanyak seratus kali, berapa kali akan munculnya gambar.

     Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian. Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Itali yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576). Cardano lahir pada tanggal 24 September 1501. Cardano merupakan seorang penjudi pada waktu itu. mempelajari peluang. Dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes) pada tahun 1565,  Cardano banyak membahas konsep dasar dari peluang yang berisi tentang masalah perjudian. Girolamo merupakan salah seorang dari bapak probability. Di bukunya Cardano menulis tentang permasalahan peluan, yaitu:

Jika 3 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu minimal 1,1 pada setiap lemparan.

Jika 2 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu 1,1 paling sedikit dua kali.

Pada tahun 1654, seorang penjudi lainnya yang bernama Chevalier de Mere menemukan sistem perjudian.

Blaisé Pascal bekerjasama dengan Fermat menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh Chevalier de Mere, diantaranya:

Ø Berapa kali kita harus melemparkan dua buah dadu, sehingga minimal separuh  mata dadu yang muncul keduanya angka 6.

Ø Dalam permainan dadu, dadu dilempar sebanyak 8 kali, permainan berakhir bila seorang gagal mendapat  mata dadu 1 sebanyak tiga kali.

B.       Pengertian Suatu  Peluang

Peluang terjadinya sesuatu adalah kemungkinan sesuatu tersebut akan terjadi. Percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama untuk memperoleh hasil tertentu. sedangkan ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu  percobaan

Definisi Peluang

Peluang Suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang dimaksud dengan banyaknya anggota ruang sampel tersebut (kejadian yang mungkin). Peluang disebut juga dengan nilai kemungkinan.

RUMUS :

P (A) = n (A) / n (A)

Peluang Dimana : P (A) = peluang munculnya kejadian A n (A) = banyaknya kejadian A yang dimaksud n (S) = banyaknya kejadian yang mungkin terjadi Nilai peluang suatu kejadian (P) memenuhi :

• 0 < P (A) < 1
• P (A) = 0, maka peluang kejadian tersebut tidak mungkin terjadi atau suatu kemustahilan
• P (A) = 1, maka peluang kejadian tersebut merupakan kepastian.

Contoh Soal : Sebuah dadu berbentuk mata enam dilempar sekali. Tentukan nilai peluang :

1. Munculnya mata dadu bilangan asli
2. Munculny mata dadu 7

Jawab :

1. Nilai peluang munculnya mata dadu bilangan asli adalah 1, karena merupakan suatu kepastian.
2. Nilai peluang munculnya mata dadu 7 adalah 0, karena merupakan suatu    kemustahilan

Frekuensi Harapan Frekuensi Harapan (fh) dari suatu kejadian adalah banyaknya kemunculan kejadian yang dimaksud dalam beberapa kali percobaan. Atau dirumuskan : fhkejadian A = P (A) x banyaknya percobaan.