Sejarah Peluang dan Pengertian Peluang, Barisan dan Deret Aritmatika, Sejarah Kalkulus

A.      Sejarah peluang

       Sejarah peluang menyangkut dengan cara menentukan hubungan antara sejumlah kejadian khusus dengan jumlah kejadian sebarang. Misalnya pada kasus pelemparan uang sebanyak seratus kali, berapa kali akan munculnya gambar.

     Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian. Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Itali yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576). Cardano lahir pada tanggal 24 September 1501. Cardano merupakan seorang penjudi pada waktu itu. mempelajari peluang. Dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes) pada tahun 1565,  Cardano banyak membahas konsep dasar dari peluang yang berisi tentang masalah perjudian. Girolamo merupakan salah seorang dari bapak probability. Di bukunya Cardano menulis tentang permasalahan peluan, yaitu:

Jika 3 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu minimal 1,1 pada setiap lemparan.

Jika 2 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu 1,1 paling sedikit dua kali.

Pada tahun 1654, seorang penjudi lainnya yang bernama Chevalier de Mere menemukan sistem perjudian.

Blaisé Pascal bekerjasama dengan Fermat menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh Chevalier de Mere, diantaranya:

Ø Berapa kali kita harus melemparkan dua buah dadu, sehingga minimal separuh  mata dadu yang muncul keduanya angka 6.

Ø Dalam permainan dadu, dadu dilempar sebanyak 8 kali, permainan berakhir bila seorang gagal mendapat  mata dadu 1 sebanyak tiga kali.

B.       Pengertian Suatu  Peluang

Peluang terjadinya sesuatu adalah kemungkinan sesuatu tersebut akan terjadi. Percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama untuk memperoleh hasil tertentu. sedangkan ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu  percobaan

Definisi Peluang

Peluang Suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang dimaksud dengan banyaknya anggota ruang sampel tersebut (kejadian yang mungkin). Peluang disebut juga dengan nilai kemungkinan.

RUMUS :

P (A) = n (A) / n (A)

Peluang Dimana : P (A) = peluang munculnya kejadian A n (A) = banyaknya kejadian A yang dimaksud n (S) = banyaknya kejadian yang mungkin terjadi Nilai peluang suatu kejadian (P) memenuhi :

• 0 < P (A) < 1
• P (A) = 0, maka peluang kejadian tersebut tidak mungkin terjadi atau suatu kemustahilan
• P (A) = 1, maka peluang kejadian tersebut merupakan kepastian.

Contoh Soal : Sebuah dadu berbentuk mata enam dilempar sekali. Tentukan nilai peluang :

1. Munculnya mata dadu bilangan asli
2. Munculny mata dadu 7

Jawab :

1. Nilai peluang munculnya mata dadu bilangan asli adalah 1, karena merupakan suatu kepastian.
2. Nilai peluang munculnya mata dadu 7 adalah 0, karena merupakan suatu    kemustahilan

Frekuensi Harapan Frekuensi Harapan (fh) dari suatu kejadian adalah banyaknya kemunculan kejadian yang dimaksud dalam beberapa kali percobaan. Atau dirumuskan : fhkejadian A = P (A) x banyaknya percobaan.

Barisan Dan Deret Aritmatika

Pengertian Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika dapat didefinisikan sebagai suatu barisan bilangan yang tiap-tiap pasangan suku yang berurutan mengandung nilai selisih yang sama persis, contohnya adalah barisan bilangan: 2, 4 , 6, 8, 10, 12, 14, ...

Secara umum suatu barian aritmatika memiliki bentuk :

U₁,U₂,U₃,U₄,U₅,...Un-1

a, atb, a+2b, a+3b, a+4b,...a+(n-1)b

Pengertian Deret Aritmatika

Deret aritmatika dapat didefinisikan sebagai jumlah keseluruhan dari anggota barisan aritmatika yang dihitung secara berurutan. Sebagai contoh kita ambil sebuah barisan aritmatika 8,12,16,20,24 maka deret aritmatikanya adalah 8+12+16+20+24

Untuk menghitung deret aritmatika tersebut masih terbilang mudah kaerna jumlah sukunya masih sedikit:

Rumus :

Sn = (a + Un) × n : 2

Demikianlah penjelasan mengenai pengertian barisan dan deret aritmatika.Untuk memperdalam pemahaman mengenai barisan dan deret aritmatika, sebaiknya kalian terus berlatih dengan mencoba memecahkan soal-soal yang berkaitan dengan materi di atas dan mencoba latihan dengan menjawab soal mengenai barisan dan deret aritmatika.

SEJARAH PERKEMBANGAN KALKULUS

Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume piramida terpancung. Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.

Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil takterhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar.

Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668.

Aplikasi kalkulus diferensial meliputi perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral meliputi perhitungan luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekana. Aplikasi lebih jauh meliputi deret pangkat dan deret Fourier.

Kalkulus juga digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih rinci mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berusaha memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di bidang limit dan deret takterhingga, yang kemudian berhasil memecahkan paradoks tersebut. Demikianlah perkembangan kalkulus yang saya uraikan disini, untuk lebih jelasnya silahkan baca kembali sambungan uraian berikutnya.